AKU SUKA MATEMATIKA Pendalaman Materi Permuatasi Mengandung Unsur Yang Sama dan Sekaligus Siklis

Permuatasi Mengandung Unsur Yang Sama dan Sekaligus Siklis

Anonim September 16, 2011 Pendalaman Materi

Anonim

Kita mengenal 3 jenis permutasi, yaitu permutasi unsur berbeda, permutasi unsur sama, dan permutasi siklis.

1. Permutasi Unsur Berbeda

Misalkan diketahui n unsur berbeda. Banyaknya permutasi dari r unsur (r kurang dari atau sama dengan n ) yang diambil dari n unsur adalah

$P_{r}^{n}= \frac{n!}{(n-r)!}$

Contoh Soal:

Tentukan banyak permutasi 2 unsur dari huruf A, B, C, dan D!

Jawab:

$P_{2}^{4}= \frac{4!}{(4-2)!}= \frac{4!}{2!}=3.4 = 12$ .

Jadi banyk permutasi adalah 12

2. Permutasi Unsur Sama

Misalkan diketahui terdapat n unsur dan ada k unsur yang masing-masing muncul q1, q2, q3, ...qn kali. Permutasi n unsur tersebut adalah:

$P_{q_{1},q_{2},q_{3},,,q_{k}}^{n}= \frac{n!}{q_{1}!.q_{2}!.q_{3}!...q_{k}!}$

Tentukan banyak permutasi dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata OSIS!

Jawab:

O = 1

S = 2

I = 1

$P_{1,2,1}^{4}=\frac{4!}{1!.2!.1!}=\frac{4!}{2!}=3.4=12$

Jadi banyak permutasinya sebanyak 12

3. Permutasi Siklis

Banyaknya permutasi siklis dari n unsur adalah

$P_{S}^{n}= (n-1)!$

Tentukan banyak permutasi siklis dari A, B, C, D

Jawab:

n = 4

$P_{S}^{4}=(4-1)!=3!=6$

Jadi banyak permutasi siklisnya adalah 6

------------------------------------------------------------------------------------

Permasalahn menarik berikut ini perlu dipikirkan:

Tentukan banyak permutasi siklis A, A, B, C! Mari kita perhatikan! Soal ini adalah soal mengenai permutasi yang mengandung unsur yang sama dan sekaligus siklis. Soal jenis seperti ini jarang dibahas di buku.

Untuk menyelesaikan soal ini kita gunakan rumus berikut:

$P_{2!.1!.1!,}^{4(S)}=\frac{(4-1)!}{2!.1!.1!}=\frac{3!}{2!}=3$

Jadi banyak permutasinya adalah 3

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Anonim